Qué es la desviación típica

Qué es la desviación típica

Estadística – cómo calcular la desviación típica

La desviación estándar (o σ) es una medida de la dispersión de los datos en relación con la media. Una desviación estándar baja significa que los datos están agrupados alrededor de la media, y una desviación estándar alta indica que los datos están más dispersos. Una desviación estándar cercana a cero indica que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta o baja indica que los puntos de datos están respectivamente por encima o por debajo de la media. En la imagen 7, la curva de arriba está más dispersa y, por tanto, tiene una desviación típica más alta, mientras que la curva de abajo está más agrupada en torno a la media y, por tanto, tiene una desviación típica más baja.

En esta fórmula, σ es la desviación estándar, x1 es el punto de datos que estamos resolviendo en el conjunto, µ es la media y N es el número total de puntos de datos. Volvamos al ejemplo de la clase, pero esta vez observemos su altura. Para calcular la desviación estándar de las alturas de la clase, primero hay que calcular la media de cada altura individual. En esta clase hay nueve estudiantes con una altura media de 75 pulgadas. Ahora la ecuación de la desviación estándar se ve así:

Qué es la desviación típica y la media absoluta

Para un conjunto de datos aproximadamente normal, los valores dentro de una desviación estándar de la media representan aproximadamente el 68% del conjunto; mientras que dentro de dos desviaciones estándar representan aproximadamente el 95%; y dentro de tres desviaciones estándar representan aproximadamente el 99,7%. Los porcentajes mostrados son probabilidades teóricas redondeadas que sólo pretenden aproximarse a los datos empíricos derivados de una población normal.

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En notación matemática, estos hechos pueden expresarse de la siguiente manera, donde Χ es una observación de una variable aleatoria normalmente distribuida, μ es la media de la distribución y σ es su desviación estándar:

{\displaystyle {\begin{aligned}\Pr(\mu -1\sigma \leq X\leq \mu +1\sigma )&\aaproximadamente 68. 27%\\\\NPr(\mu -2\sigma \leq X\leq \mu +2\sigma )&\Naproximadamente 95.45%\NPr(\mu -3\sigma \leq X\leq \mu +3\sigma )&\Naproximadamente 99.73%\Nfinal{aligned}}.

En las ciencias empíricas, la llamada regla empírica de los tres sigmas expresa una heurística convencional según la cual se considera que casi todos los valores se encuentran dentro de las tres desviaciones estándar de la media, por lo que es empíricamente útil tratar

Desviación estándar (explicada de forma sencilla)

La desviación estándar es una medida de la dispersión de las puntuaciones dentro de un conjunto de datos. Normalmente, nos interesa la desviación típica de una población. Sin embargo, como a menudo sólo se nos presentan datos de una muestra, podemos estimar la desviación típica de la población a partir de la desviación típica de la muestra. Estas dos desviaciones típicas, la de la muestra y la de la población, se calculan de forma diferente. En estadística, normalmente se nos presenta la necesidad de calcular las desviaciones típicas de la muestra, por lo que este artículo se centrará en ello, aunque también se mostrará la fórmula de la desviación típica de la población.

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Normalmente nos interesa conocer la desviación típica poblacional porque nuestra población contiene todos los valores que nos interesan. Por lo tanto, normalmente se calcula la desviación típica de la población si (1) tiene toda la población o (2) tiene una muestra de una población más grande, pero sólo está interesado en esta muestra y no desea generalizar sus hallazgos a la población. Sin embargo, en estadística, normalmente se nos presenta una muestra a partir de la cual queremos estimar (generalizar) una población, y la desviación típica no es una excepción. Por lo tanto, si todo lo que se tiene es una muestra, pero se desea hacer una declaración sobre la desviación estándar de la población de la que se extrae la muestra, es necesario utilizar la desviación estándar de la muestra. A menudo puede surgir la confusión sobre qué desviación estándar utilizar debido a que el nombre de desviación estándar de la «muestra» se interpreta incorrectamente como la desviación estándar de la propia muestra y no la estimación de la desviación estándar de la población basada en la muestra.

Explicación de la desviación estándar

La desviación estándar (o σ) es una medida de la dispersión de los datos en relación con la media. Una desviación estándar baja significa que los datos están agrupados en torno a la media, y una desviación estándar alta indica que los datos están más dispersos. Una desviación estándar cercana a cero indica que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta o baja indica que los puntos de datos están respectivamente por encima o por debajo de la media. En la imagen 7, la curva de arriba está más dispersa y, por tanto, tiene una desviación típica más alta, mientras que la curva de abajo está más agrupada en torno a la media y, por tanto, tiene una desviación típica más baja.

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En esta fórmula, σ es la desviación estándar, x1 es el punto de datos que estamos resolviendo en el conjunto, µ es la media y N es el número total de puntos de datos. Volvamos al ejemplo de la clase, pero esta vez observemos su altura. Para calcular la desviación estándar de las alturas de la clase, primero hay que calcular la media de cada altura individual. En esta clase hay nueve estudiantes con una altura media de 75 pulgadas. Ahora la ecuación de la desviación estándar se ve así:

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